Аннуитет, аннуитетные платежи.
Формула аннуитетных платежей.

Аннуитет (аннуитетные платежи) — способ погашения кредита равными по величине периодическими платежами (обычно — ежемесячными). При этом часть суммы аннуитетного платежа, идущая на погашение основной суммы кредита постепенно растет, а часть суммы идущая на погашение процентов — уменьшается. Альтернатива аннуитетным платежам — дифференцированные платежи, при которых платится постоянная сумма на погашение кредита плюс проценты на остаток основной суммы кредита. При этом общая ежемесячная сумма платежа постепенно уменьшается.

См. также:
Расчет процентов по кредиту — сравнение кратко.
Расчет процентов по кредиту — сравнение подробно.

Величина аннуитетных платежей расчитывается исходя из суммы кредита, срока кредита и процентной ставки с использованием коэффициента аннуитета.

См. также:

• Формулы расчета процентов
• Формулы расчета сложных процентов и выбор вклада
• Наращение и дисконтирование
• Ставка дисконтирования
• Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС

Коэффициент аннуитета

A = P * (1+P)^N / ((1+P)^N-1), где

A — коэффициент аннуитета;
P — процентная ставка выраженная в сотых долях в расчете на период. Например, для случая 12 процентов годовых и ежемесячного платежа это составит 0.12/12 = 0.01;
N — число периодов погашения кредита.

Формула расчета кредита. Формула расчета суммы аннуитетного платежа

Sa = A * K, где

A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Формула расчета кредита. Общая сумма выплат при аннуитетном способе погашения кредита

S = N * Sa = N * A * K, где

N — число периодов погашения кредита;
A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Cумма процентов (переплата) при аннуитетном способе погашения

Sp = S - K = N * A * K - K =
(N*A - 1) * K , где

N — число периодов погашения кредита;
A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Формула расчета кредита. Пример.

Ипотечный кредит на 10 лет в сумме 1 000 000 рублей под 12 процентов годовых с ежемесячными платежами.

В этом случае число периодов погашения N = 10*12 = 120, процентная ставка в расчете на период P = 0.12 / 12 = 0.01.

Коэффициент аннуитета:

A = 0.01 * (1+0.01)¹²⁰ / ((1+0.01)¹²⁰-1) =
0.01 * 1.01¹²⁰ / (1.01¹²⁰-1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Cумма аннуитетного платежа:

Sa = 0.0143471 * 1 000 000 = 14347.1 руб.

Общая сумма выплат (формула расчета кредита):

S = 120 * 14347.1 = 1 721 652 руб.

Cумма процентов (переплата):

Sp = 1 721 652 - 1 000 000 = 721 652 руб.