Формула расчета NPV

NPV (Net Present Value), чистый дисконтированный доход  — сумма предполагаемого потока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимости. Операция приведения к текущей стоимости называется дисконтированием. Приведение к текущей стоимости выполняется по заданной ставке дисконтирования.

Чаще всего NPV рассчитывается для будущих платежей, например, при оценке экономической эффективности инвестиций.

Необходимость расчета NPV отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:

• Влияние инфляции, уменьшение реальной покупательной способности денег.
• Имеющаяся сумма может быть инвестирована и принести прибыль.
• Риск неполучения предполагаемой суммы.

Формула расчета NPV

При расчете инвестпроекта время его реализации разбивается на шаги (периоды), по результатам которых осуществляется промежуточное подведение итогов. Длительность периода может быть разной: месяц, квартал, год. Обозначим денежный поток, сумму доходов и расходов на очередном шаге через CF_i.

Если проект состоит из N+1 шагов, общий денежный поток равен сумме потоков отдельных периодов:

NV = CF₀ + CF₁ + CF₂ + … + CF_N (*)

В нашем случае денежными потоками будут чистые доходы и формула (*) будет формулой расчета чистого дохода. Для расчета NPV надо применить операцию дисонтирования к каждому слагаемому формулы (*).

Формула расчета NPV выглядит следующим образом:

NPV = CF₀ + CF₁/(1+D) + CF₂/(1+D)² + … + CF_N/(1+D)^N

Формула расчета NPV в более компактном виде:

NPV = ∑₀^N CF_i/(1+D)ⁱ (**)

D — ставка дисконтирования

CFi — чистый доход на i-том шаге

Если ввести обозначение

DCF_i = CF_i/(1+D)ⁱ

Формулу расчета NPV можно записать:

NPV = ∑₀^N DCF_i, где

DCFi — дисконтированный чистый доход на i-том шаге

Обычно, денежный поток на первом шаге не дисконтиируется, если его требуется дисконтировать, формулу (**) можно записать:

NPV = ∑₁^N+1 CF_i/(1+D)ⁱ

Эта формальная перенумерация шагов не означает, что мы пропускаем самый первый период, это сделано просто для удобства записи формулы.

Множитель 1/(1+D)ⁱ, используемый в формуле расчета NPV, называется коэффициентом дисконтирования. Выражение в знаменателе растет с ростом i, значит сам коэффициент уменьшается. Это математически выражает уменьшение текущей стоимости каждой денежной единицы очередного потока. Чем дальше в будущее отстоит денежный поток, тем меньше его текущая стоимость.

Внутренняя норма доходности

Специальный случай расчета NPV — расчет IRR, внутренней нормы доходности характеризующей доходность инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования при которой NPV = 0. Это один из четырех главных показателей инвестпроекта.

Примеры расчета NPV

Предположим, имеется следующий инвестиционный проект:

• Шаг проекта 1 год.
• Все инвестиции делаются в первый год, ЧД первого года отрицательный и равен -600000.
• Суммарный чистый доход проекта 400000.
• Ставка дисконтирования 15%.

Посмотрим, как изменяется NPV при изменении ставки дисконтирования и при различном распределении ЧД по годам. Расчет чистого дохода проекта выполняется по формуле (*), NPV — по формуле (**).

Пример 1. Исходный вариант

Чистый доход на шагах проекта составляет:

-600'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 1. ЧД — чистый доход, КД — коэффициент дисконтирования.

Таблица 1.
D=15%, ЧД 2 - 6 годов постоянный

Результаты показаны в строке со знаком суммы: суммарный ЧД=400000, NPV=70431.

Пример 2. Ставка дисконтирования 10%

Чистый доход по годам составляет:

-600'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000

Ставка дисконтирования D = 10%

Результат расчета показан в Таблице 2.

Таблица 2.
D=10%, ЧД 2 - 6 годов постоянный

Ставка дисконтирования уменьшилась, NPV вырос.

Пример 3. Ставка дисконтирования 20%

Чистый доход:

-600'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000,  200'000

Ставка дисконтирования D = 20%

Результат расчета показан в Таблице 3.

Таблица 3.
D=20%, ЧД 2 - 6 годов постоянный

Выводы

Примеры 1, 2 и 3 показывают, что при увеличении ставки дисконтирования NPV уменьшается. В примере 3 уменьшился до отрицательного значения. Как было отмечено выше, в разделе Внутренняя норма доходности, ставка при которой NPV=0, один из основных показателей инвестпроекта, называемых IRR. В данном случае IRR = 19.858%

Пример 4. ЧД растет от 100000 до 300000

ЧД проекта:

-600'000,  100'000,  150'000,  200'000,  250'000,  300'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 4.

Таблица 2.
D=15%, ЧД 2 - 6 годов растет

Пример 5. Чистый доход уменьшается от 300000 до 100000

ЧД составляет:

-600'000,  300'000,  250'000,  200'000,  150'000,  100'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 5.

Таблица 5.
D=15%, ЧД 2 - 6 годов уменьшается

Выводы

Примеры 1, 4 и 5 показывают, что при прочих равных условиях выше NPV того проекта, у которого более высокий чистый доход достигается на ранних этапах.