Формула расчета NPV

NPV (Net Present Value), чистый дисконтированный доход — стоимость потока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимости. Операция приведения к текущей стоимости называется дисконтированием. Приведение к текущей стоимости выполняется по заданной ставке дисконтирования.

Содержание

Зачем рассчитывать NPV
Формула расчета NPV
Внутренняя норма доходности IRR
Примеры расчета NPV
Выводы. NPV один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта

Зачем рассчитывать NPV

Чаще всего NPV рассчитывается для будущих платежей, например, при оценке экономической эффективности инвестиций.

Необходимость расчета NPV отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:

Влияние инфляции, уменьшение реальной покупательной способности денег.
Имеющаяся сумма может быть инвестирована и может принести прибыль.
Всегда присутствует риск неполучения предполагаемой суммы.

Формула расчета NPV

При расчете инвестиционного проекта время его реализации разбивается на шаги (периоды), по результатам которых осуществляется промежуточное подведение итогов. Длительность периода может быть разной: месяц, квартал, год. Обозначим денежный поток, сумму доходов и расходов на очередном шаге через CF_i.

Если проект состоит из N+1 шагов, общий денежный поток равен сумме потоков отдельных периодов:

NV = CF₀ + CF₁ + CF₂ + … + CF_N (*)

В нашем случае денежными потоками будут чистые доходы и формула (*) будет формулой расчета чистого дохода. Для расчета NPV надо применить операцию дисконтирования к каждому слагаемому формулы (*).

Формула расчета NPV выглядит следующим образом:

NPV = CF₀ + CF₁/(1+D) + CF₂/(1+D)² + … + CF_N/(1+D)^N

Формула расчета NPV в более компактном виде:

NPV = ∑₀^N CF_i/(1+D)ⁱ (**)

D — ставка дисконтирования

CFi — чистый доход на i-том шаге

Если ввести обозначение

DCF_i = CF_i/(1+D)ⁱ

Формулу расчета NPV можно записать:

NPV = ∑₀^N DCF_i, где

DCFi — дисконтированный чистый доход на i-том шаге

Обычно, денежный поток на самом первом (нулевом) шаге не дисконтиируется, если его требуется дисконтировать, формулу (**) можно записать:

NPV = ∑₁^N+1 CF_i/(1+D)ⁱ

Эта формальная перенумерация шагов не означает, что мы пропускаем самый первый период, это сделано просто для удобства записи формулы.

Множитель 1/(1+D)ⁱ, используемый в формуле расчета NPV, называется коэффициентом дисконтирования. Выражение в знаменателе растет с ростом i, значит сам коэффициент уменьшается. Это математически выражает уменьшение текущей стоимости каждой денежной единицы очередного потока. Чем дальше в будущее отстоит денежный поток, тем меньше его текущая стоимость.

Внутренняя норма доходности IRR

На основе расчета NPV выполняется расчет IRR внутренней нормы доходности характеризующей окупаемость инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности численно равна ставке дисконтирования при которой чистый дисконтированный доход становится равным нулю.

Внутренняя норма доходности рассчитывается из условия

NPV = 0

Учитывая формулу (**), можно записать уравнение для определения внутренней нормы доходности

∑₁^N+1 CF_i/(1+D)ⁱ = 0

Решение этого уравнения относительно ставки дисконтировани D не может быть записано в виде формулы, оно находится методом последовательных приближений. В Excel есть специальная функция для расчета IRR по заданному потоку платежей.

С достаточной точностью внутреннюю норму доходности можно определить графически, если построить зависимость NPV от ставки дисконтирования. При D = IRR график переходит через 0.

Экономический смысл IRR состоит в следующем:

Это максимальная цена, по которой имеет смысл привлекать ресурсы, чтобы инвестиционный проект остался безубыточным. Например, если инвестиционный проект использует кредит, то при плате за кредит более чем IRR % годовых, проект будет убыточным.
Характеризует доходность инвестиционного проекта, чем выше внутренняя норма доходности, тем выше доходность проекта.

Важно отметить, что IRR и NPV взаимосвязаны. Например, если IRR превышает стоимость капитала, то NPV будет положительным. И наоборот, если IRR меньше стоимости капитала, то NPV будет отрицательным. Это можно использовать для принятия правильных решений по выбору инвестиционных проектов.

Внутренняя норма доходности IRR является одним из 4 основных показателей при оценке инвестиционных проектов. Ее правильный расчет имеет важное значение при принятии решений о финансировании проекта.

Примеры расчета NPV

Предположим, имеется следующий инвестиционный проект:

Шаг проекта 1 год.
Все инвестиции делаются в первый год, ЧД первого года отрицательный и равен -600000.
Суммарный чистый доход проекта 400000.
Ставка дисконтирования 15%.

Посмотрим, как изменяется NPV при изменении ставки дисконтирования и при различном распределении ЧД по годам. Расчет чистого дохода проекта выполняется по формуле (*), расчет NPV — по формуле (**).

Пример 1. Исходный вариант

Чистый доход на шагах проекта составляет:

-600'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 1. ЧД — чистый доход, КД — коэффициент дисконтирования.

Год	ЧД	Формула КД	КД	DCF
1	-600000	1/(1+0.15)⁰	1.0000	-600000
2	200000	1/(1+0.15)¹	0.8696	173913
3	200000	1/(1+0.15)²	0.7561	151229
4	200000	1/(1+0.15)³	0.6575	131503
5	200000	1/(1+0.15)⁴	0.5718	114351
6	200000	1/(1+0.15)⁵	0.4972	99435
∑	400000			70431

Таблица 1.
D=15%, ЧД второго - шестого годов постоянный

Результаты показаны в строке со знаком суммы: суммарный ЧД=400000, NPV=70431.

Пример 2. Ставка дисконтирования 10%

Чистый доход по годам составляет:

-600'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000

Ставка дисконтирования D = 10%

Результат расчета показан в Таблице 2.

Год	ЧД	Формула КД	КД	DCF
1	-600000	1/(1+0.1)⁰	1.0000	-600000
2	200000	1/(1+0.1)¹	0.9091	181818
3	200000	1/(1+0.1)²	0.8264	165289
4	200000	1/(1+0.1)³	0.7513	150263
5	200000	1/(1+0.1)⁴	0.6830	136603
6	200000	1/(1+0.1)⁵	0.6209	124184
∑	400000			158157

Таблица 2.
D=10%, ЧД второго - шестого годов постоянный

Ставка дисконтирования уменьшилась, NPV вырос.

Пример 3. Ставка дисконтирования 20%

Чистый доход:

-600'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000, 200'000

Ставка дисконтирования D = 20%

Результат расчета показан в Таблице 3.

Год	ЧД	Формула КД	КД	DCF
1	-600000	1/(1+0.2)⁰	1.0000	-600000
2	200000	1/(1+0.2)¹	0.8333	166667
3	200000	1/(1+0.2)²	0.6944	138889
4	200000	1/(1+0.2)³	0.5787	115741
5	200000	1/(1+0.2)⁴	0.4823	96451
6	200000	1/(1+0.2)⁵	0.4019	80376
∑	400000			-1878

Таблица 3.
D=20%, ЧД второго - шестого годов постоянный

Ставка дисконтирования выросла, NPV отрицательный.

Выводы

Примеры 1, 2 и 3 показывают, что при увеличении ставки дисконтирования NPV уменьшается. В примере 3 NPV уменьшился до отрицательного значения. Как было отмечено выше, в разделе Внутренняя норма доходности, ставка при которой NPV=0, один из основных показателей инвестиционного проекта, называемых IRR. В данном случае IRR = 19.858%

Пример 4. ЧД растет от 100000 на втором шаге до 300000 на шестом

ЧД проекта:

-600'000, 100'000, 150'000, 200'000, 250'000, 300'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 4.

Год	ЧД	Формула КД	КД	DCF
1	-600000	1/(1+0.15)⁰	1.000	-600000
2	100000	1/(1+0.15)¹	0.870	86957
3	150000	1/(1+0.15)²	0.756	113422
4	200000	1/(1+0.15)³	0.658	131503
5	250000	1/(1+0.15)⁴	0.572	142938
6	300000	1/(1+0.15)⁵	0.497	149153
∑	400000			23973

Таблица 4.
D=15%, ЧД второго - шестого годов растет

NPV равен 23973.

Пример 5. Чистый доход уменьшается от 300000 на втором шаге до 100000 на шестом

ЧД составляет:

-600'000, 300'000, 250'000, 200'000, 150'000, 100'000

Ставка дисконтирования D = 15%

Результат расчета показан в Таблице 5.

Год	ЧД	Формула КД	КД	DCF
1	-600000	1/(1+0.15)⁰	1.000	-600000
2	300000	1/(1+0.15)¹	0.870	260870
3	250000	1/(1+0.15)²	0.756	189036
4	200000	1/(1+0.15)³	0.658	131503
5	150000	1/(1+0.15)⁴	0.572	85763
6	100000	1/(1+0.15)⁵	0.497	49718
∑	400000			116889

Таблица 5.
D=15%, ЧД второго - шестого годов уменьшается

NPV равен 116889.

Выводы. NPV один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта

Примеры 1, 4 и 5 показывают, что при прочих равных условиях выше NPV того проекта, у которого более высокий чистый доход достигается на ранних этапах. Именно это свойство — учитывать не только величину денежных потоков, но и их распределение во времени, делает NPV одним из четырех основных показателей при оценке инвестиционных проектов.

По теме страницы

Список таблиц финансовых расчетов
Карта сайта — Подробное оглавление сайта.